Resolva as equações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Informações dadas e restrições importantes:
- A incógnita é
. - O denominador não pode ser zero, portanto
. Esta é uma condição de domínio que precisa ser lembrada antes de manipular a equação.
Passo 2
Como primeiro passo algébrico vamos eliminar o denominador. Como já vimos que
, é válido multiplicar ambos os lados da equação por
. Fazendo isso obtemos uma equação sem fração:
Passo 3
Agora vamos desenvolver a expressão do lado direito e agrupar termos semelhantes. Primeiro distribui o
:
Passamos todos os termos para um lado subtraindo
de ambos os lados:
Simplificando dividindo ambos os lados por
(operações permitidas porque
):
Passo 4
Agora resolvemos a equação quadrática simples
Isolando
obtemos
Para obter
aplicamos a raiz quadrada em ambos os lados. Lembre-se: quando
com
, as soluções reais são
. Assim
Passo 5
Devemos checar se as soluções encontradas respeitam a condição de domínio (
) e se não são extraneous por causa da multiplicação pelo denominador. Como
, temos
, então ambas são permitidas. Substituindo uma delas na equação original (por exemplo usando
):
o que confirma que as duas soluções realmente satisfazem a equação original.