Resolva as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
O conteúdo é de equações diferenciais exatas; vamos verificar exatidão e, em seguida, encontrar uma função potencial cujo diferencial seja esse.
Passo 2
Identifiquemos
Calculamos as derivadas parciais
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Buscamos uma função
tal que
Integramos
em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Agora impomos
Da expressão de
temos
e isso deve ser igual a
. Logo
, ou seja,
é constante.
Passo 5
A solução geral vem de
com
constante arbitrária.