Logo, se |y|=a\] com \(a\ge0, ou y=a (caso y\ge0) ou -y=a (caso y<0), o que dá y=-a. Essa regra transforma uma equação com módulo em duas equações mais simples.]
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso caso, tomando y=x^{2}-10 e a=6, obtemos duas equações equivalentes:
x^{2}-10=6
ou
x^{2}-10=-6.
Passo 4
Resolvendo a primeira equação:
x^{2}-10=6
x^{2}=6+10
x^{2}=16.
Quando temos x^{2}=c com c>0, as soluções reais são x=\sqrt{c} e x=-\sqrt{c}. Portanto daqui vêm
x=4\quad\text{ou}\quad x=-4.
Verificação rápida: para x=4 tem-se x^{2}-10=16-10=6 e |6|=6. Para x=-4 também x^{2}-10=16-10=6, logo também serve.
Passo 5
Resolvendo a segunda equação:
x^{2}-10=-6
x^{2}=-6+10
x^{2}=4.
Usando a mesma ideia de raiz quadrada, obtemos
x=2\quad\text{ou}\quad x=-2.
Verificação rápida: para x=2 tem-se x^{2}-10=4-10=-6 e |-6|=6. Para x=-2 também x^{2}-10=4-10=-6, logo também serve.
Passo 6
Conclusão sobre soluções: as quatro soluções obtidas são x=-4,\,-2,\,2,\,4. Não houve nenhuma solução extraviada ao transformar a equação com módulo em duas equações lineares em x^{2}, porque a regra |y|=a \Leftrightarrow y=\pm a é equivalente (para a\ge0).