Resolva as equações lineares:
Passo 1
A equação dada é uma equação diferencial linear de primeira ordem: cos x
+ y sen x = 1. Vamos precisar colocá-la na forma padrão
, encontrar o fator integrante e resolver.
Passo 2
Dividindo toda a equação por cos x, obtemos a forma padrão:
Aqui
Passo 3
O fator integrante é dado por
É ele que vai transformar o lado esquerdo numa derivada exata.
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
, temos
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
Passo 5
Agora integramos ambos os lados:
onde
Passo 6
Por fim, isolamos
:
Resposta
y(x)=\sin x + C\cos x