Resolva as equações lineares:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem linear
com condição inicial
. Vamos usar o método do fator integrante, que é padrão para equações lineares do tipo
.
Passo 2
Primeiro, colocamos a equação na forma padrão dividindo tudo por
(assumindo
):
Aqui temos
Passo 3
Calculamos o fator integrante
como
Esse
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
:
Repare que o lado esquerdo é exatamente
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
Passo 6
Isolamos
:
Agora aplicamos a condição inicial
Assim obtemos a solução particular.