Resolva as equações: (log4(x))^2 - 3 log4(x) = 4

Passo 1

Vamos resolver a equação (log4(x))^2 - 3 log4(x) = 4. Essa é uma equação envolvendo logaritmos e polinômios de segunda ordem. Para resolver, vamos usar propriedades dos logaritmos e técnicas de álgebra para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação substituindo por uma variável auxiliar . Assim, a equação fica:

Passo 3

Rearranjando a equação, temos uma equação quadrática padrão:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as soluções para são:

Passo 5

Lembrando que , vamos substituir os valores de para encontrar :
  1. Para :
  1. Para :

Resposta

As soluções da equação são e .

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