A matriz à esquerda (vou chamar de A) é A=\begin{pmatrix}3 & -4 \\[4pt] -2 & 3\end{pmatrix}.
A matriz à direita (vou chamar de B) é B=\begin{pmatrix}1 & 3 \\[4pt] 2 & 0\end{pmatrix}.
O que se pede: determinar a matriz X tal que A X = B.]
Passo 2
Estratégia (explicação didática do método que vou usar).
Quando temos uma equação matricial do tipo A X = B e a matriz A é invertível (ou seja, existe A^{-1}), podemos multiplicar os dois lados à esquerda por A^{-1} para isolar X:
A^{-1} (A X) = A^{-1} B \quad\Rightarrow\quad X = A^{-1} B.
Aqui é importante entender o que é A^{-1}:
A matriz A^{-1} é a inversa de A, e satisfaz A^{-1}A=I, onde I é a matriz identidade.
Uma matriz 2\times2\begin{pmatrix}a & b\\[4pt] c & d\end{pmatrix} tem inversa (quando existir) dada por
A multiplicação de duas matrizes 2\times2 dá outra 2\times2; cada entrada é combinação linear das linhas da primeira com as colunas da segunda. Vou calcular cada entrada de X explicitamente.