Resolva as equações.
a) |x|=4

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação |x|=4.
Informações dadas:
  • A incógnita é x.
  • A equação envolve o valor absoluto de x, igual a 4.
  • Pressupõe-se que x é um número real.

Passo 2

Entender o que significa valor absoluto é essencial. Vou explicar de forma bem simples e visual:
  • Para um número real x\), o valor absoluto \(|x|\) é a distância de \(x\) até \(0\) na reta numérica. Distância é sempre não negativa. - Formalmente: \[|x| = \begin{cases} x, & \text{se } x \ge 0,\\[4pt] -x, & \text{se } x < 0. \end{cases}
Isso quer dizer que quando x\] já é não negativo, \(|x| é o próprio x; quando x é negativo, |x| é o oposto de x (que é positivo).]

Passo 3

Aplicar a definição ao problema |x|=4. Como |x| é definido por casos, resolvemos em dois casos:
Caso A: x \ge 0. Então |x|=x e a equação vira
x = 4.
Solução deste caso: x=4. Verificação do caso: 4 \ge 0, então é válido.
Caso B: x < 0. Então |x|=-x e a equação vira
-x = 4.
Resolvendo, multiplicando por -1:
x = -4.
Verificação do caso: -4 < 0, então também é válido.

Passo 4

Conferir substituindo de volta na equação original para garantir que funcionam:
|4| = 4 \quad\text{e}\quad |-4| = 4,
ambos verdadeiros. Então ambas as soluções estão corretas.
Como dica geral que cai muito em prova: a equação |x|=a com a>0 tem duas soluções x=\pm a; se a=0 tem única solução x=0; se a<0 não existe solução (porque valor absoluto não pode ser negativo).

Resposta

x=4
x=-4

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