Resolva as equações.
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A incógnita é
. - A equação envolve o valor absoluto de
, igual a . - Pressupõe-se que
é um número real.
Passo 2
Entender o que significa valor absoluto é essencial. Vou explicar de forma bem simples e visual:
- Para um número real
Isso quer dizer que quando
é o próprio
; quando
é negativo,
é o oposto de
(que é positivo).]
Passo 3
Aplicar a definição ao problema
. Como
é definido por casos, resolvemos em dois casos:
Caso A:
. Então
e a equação vira
Solução deste caso:
. Verificação do caso:
, então é válido.
Caso B:
. Então
e a equação vira
Resolvendo, multiplicando por
:
Verificação do caso:
, então também é válido.
Passo 4
Conferir substituindo de volta na equação original para garantir que funcionam:
ambos verdadeiros. Então ambas as soluções estão corretas.
Como dica geral que cai muito em prova: a equação
com
tem duas soluções
; se
tem única solução
; se
não existe solução (porque valor absoluto não pode ser negativo).