Resolva as equações.
e) |x|=|4|

Passo 1

O enunciado dá a equação
|x| = |4|
O que se pede: encontrar todos os valores de x que satisfazem essa igualdade. Informação útil imediata que o enunciado fornece: o valor absoluto do número 4 aparece do lado direito.

Passo 2

Entender bem o que é valor absoluto. Para qualquer número real a\), o valor absoluto \(|a|\) é definido como: \[|a| = \begin{cases} a, & \text{se } a \ge 0,\\[4pt] -a, & \text{se } a < 0. \end{cases}
Explicando com palavras: |a|\] é a distância de \(a até o zero na reta numérica, sempre um número não negativo. Por exemplo, |3|=3 e |-3|=3.]

Passo 3

Avaliar o lado direito da equação: 4 é um número não negativo, então pelo que vimos:
|4| = 4.
Portanto a equação original é equivalente a
|x| = 4.

Passo 4

Resolver a equação |x| = 4. A interpretação geométrica: estamos procurando todos os pontos x cuja distância ao zero é 4. Na reta numérica há dois pontos à distância 4 de zero: 4 e -4.

Passo 5

Fazer isso também de forma algébrica usando a definição: a equação |x|=4\) significa \[\begin{cases} x = 4, & \text{se } x \ge 0,\\[4pt] -x = 4 \Rightarrow x = -4, & \text{se } x < 0. \end{cases}
Assim obtemos as duas soluções x=4\] e \(x=-4.]

Passo 6

Verificação rápida (substituir de volta na equação original):
|\,4\,| = 4 \quad\text{(verdadeiro)}
|{-4}| = 4 \quad\text{(verdadeiro)}
Ambas satisfazem a equação.

Passo 7

Observação alternativa (método por quadrados): como |x| \ge 0 e 4 \ge 0, pode-se elevar ao quadrado ambos os lados sem introduzir soluções extranhas:
|x|^2 = 4^2 \Rightarrow x^2 = 16.
Resolvendo x^2=16 x=\pm 4, que coincide com o resultado anterior. Sempre checar as soluções obtidas por esse método na equação original.

Resposta

x=4
x=-4

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