Resolva as equações.
e)
e)
Passo 1
O enunciado dá a equação
O que se pede: encontrar todos os valores de
que satisfazem essa igualdade. Informação útil imediata que o enunciado fornece: o valor absoluto do número
aparece do lado direito.
Passo 2
Entender bem o que é valor absoluto. Para qualquer número real
Explicando com palavras:
até o zero na reta numérica, sempre um número não negativo. Por exemplo,
e
.]
Passo 3
Avaliar o lado direito da equação:
é um número não negativo, então pelo que vimos:
Portanto a equação original é equivalente a
Passo 4
Resolver a equação
. A interpretação geométrica: estamos procurando todos os pontos
cuja distância ao zero é
. Na reta numérica há dois pontos à distância
de zero:
e
.
Passo 5
Fazer isso também de forma algébrica usando a definição: a equação
Assim obtemos as duas soluções
.]
Passo 6
Verificação rápida (substituir de volta na equação original):
Ambas satisfazem a equação.
Passo 7
Observação alternativa (método por quadrados): como
e
, pode-se elevar ao quadrado ambos os lados sem introduzir soluções extranhas:
Resolvendo
dá
, que coincide com o resultado anterior. Sempre checar as soluções obtidas por esse método na equação original.