Resolva as equações a seguir:
\frac{8 x}{3}-5=\frac{5 x}{2}-7

Passo 1

O que o problema pede e o que temos: resolver a equação \dfrac{8x}{3}-5=\dfrac{5x}{2}-7.
Ou seja: encontrar o valor de x que torna as duas expressões iguais. As informações dadas são exatamente os termos da equação (os coeficientes e constantes).

Passo 2

Estratégia geral (explicação didática): quando uma equação tem frações com denominadores diferentes, é muito prático eliminar os denominadores multiplicando ambos os lados pelo mínimo múltiplo comum (MMC) desses denominadores. Isso torna a equação sem frações e facilita a manipulação.
Aqui os denominadores são 3 e 2. O MMC de 3 e 2 é 6. Vamos multiplicar os dois lados da equação por 6. Isso é válido porque multiplicar ambos os lados por um mesmo número diferente de zero não altera as soluções.

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por 6:
6\left(\dfrac{8x}{3}-5\right)=6\left(\dfrac{5x}{2}-7\right)
Agora distribuímos o 6 em cada parêntese e simplificamos os produtos com frações:
6\cdot\dfrac{8x}{3}-6\cdot5=6\cdot\dfrac{5x}{2}-6\cdot7
\text{Observe as simplificações: }6\cdot\dfrac{8x}{3}=\dfrac{6}{3}\cdot 8x=2\cdot 8x=16x, \qquad 6\cdot\dfrac{5x}{2}=\dfrac{6}{2}\cdot 5x=3\cdot5x=15x.çõ
Portanto a equação vira:
16x-30=15x-42.

Passo 4

Isolar x: para juntar os termos com x num lado e as constantes no outro, subtraímos 15x de ambos os lados (operações iguais em ambos os lados mantêm a equivalência):
16x-15x-30=15x-15x-42
x-30=-42.
Agora somamos 30 a ambos os lados para isolar x:
x-30+30=-42+30
x=-12.

Passo 5

Verificação (sempre confira substituindo de volta): substituir x=-12 na equação original para ver se os dois lados coincidem.
Calcule o lado esquerdo:
\dfrac{8x}{3}-5=\dfrac{8\cdot(-12)}{3}-5=\dfrac{-96}{3}-5=-32-5=-37.
Calcule o lado direito:
\dfrac{5x}{2}-7=\dfrac{5\cdot(-12)}{2}-7=\dfrac{-60}{2}-7=-30-7=-37.
Como os dois lados dão -37, a solução está correta.

Resposta

x=-12

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