Resolva as equações a seguir:
Passo 1
O que o problema pede e o que temos: resolver a equação
.
Ou seja: encontrar o valor de que torna as duas expressões iguais. As informações dadas são exatamente os termos da equação (os coeficientes e constantes).
Ou seja: encontrar o valor de
Passo 2
Estratégia geral (explicação didática): quando uma equação tem frações com denominadores diferentes, é muito prático eliminar os denominadores multiplicando ambos os lados pelo mínimo múltiplo comum (MMC) desses denominadores. Isso torna a equação sem frações e facilita a manipulação.
Aqui os denominadores são e
. O MMC de
e
é
. Vamos multiplicar os dois lados da equação por
. Isso é válido porque multiplicar ambos os lados por um mesmo número diferente de zero não altera as soluções.
Aqui os denominadores são
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
:
Agora distribuímos o
em cada parêntese e simplificamos os produtos com frações:
Portanto a equação vira:
Passo 4
Isolar
: para juntar os termos com
num lado e as constantes no outro, subtraímos
de ambos os lados (operações iguais em ambos os lados mantêm a equivalência):
Agora somamos
a ambos os lados para isolar
:
Passo 5
Verificação (sempre confira substituindo de volta): substituir
na equação original para ver se os dois lados coincidem.
Calcule o lado esquerdo:
Calcule o lado esquerdo:
Calcule o lado direito:
Como os dois lados dão
, a solução está correta.