O denominador é o polinômio quadrático 2x^{2}+4x+3.
O objetivo é encontrar uma primitiva (antiderivada) dessa função racional.
Passo 2
Estratégia (explicação didática, passo a passo):
Para integrar uma fração onde o grau do numerador é menor que o do denominador (aqui grau 1 sobre grau 2), uma técnica padrão é decompor o numerador em uma parte proporcional à derivada do denominador e uma parte restante constante. Isso é útil porque:
Se escrevemos a fração como \dfrac{A\cdot D'(x)}{D(x)} então \int \dfrac{D'(x)}{D(x)}\,dx=\ln|D(x)|.
O resto que sobrar normalmente leva a uma integral do tipo \int \dfrac{1}{\text{quadrático}}, que costuma resultar em arco-tangente após completar o quadrado.
Aplicaremos essa ideia ao caso concreto com D(x)=2x^{2}+4x+3.