Resolva as equações a seguir:
2(y-4)=2-3(y-5)+10(1-3 y)

Passo 1

O enunciado fornece uma equação e pede para encontrar o valor da incógnita. Escrevendo exatamente o que foi dado:
2(y-4)=2-3(y-5)+10(1-3y).
O que se pede: determinar o(s) valor(es) de \,y\, que satisfazem essa igualdade.

Passo 2

Primeiro passo técnico: aplicar a propriedade distributiva para eliminar parênteses. Lembrete rápido da propriedade distributiva: para quaisquer números a,b,c vale
a(b+c)=ab+ac,
ou seja multiplica-se a por cada termo dentro do parêntese. Vamos aplicar em cada parêntese da equação.
Expandindo o lado esquerdo:
2(y-4)=2\cdot y - 2\cdot 4 = 2y - 8.
Expandindo o lado direito termo a termo:
-3(y-5) = -3\cdot y + (-3)\cdot(-5) = -3y + 15,
10(1-3y)=10\cdot 1 + 10\cdot(-3y) = 10 - 30y.
Substituindo tudo na equação obtemos:
2y - 8 = 2 + (-3y + 15) + (10 - 30y).

Passo 3

Agora vamos juntar os termos semelhantes no lado direito (isso é: somar todas as constantes entre si e todos os coeficientes de y entre si). Primeiro somamos as constantes:
2 + 15 + 10 = 27.
Depois somamos os coeficientes de y:
-3y - 30y = -33y.
Portanto o lado direito simplificado é -33y + 27. A equação fica:
2y - 8 = -33y + 27.

Passo 4

Queremos isolar y. Primeiro reúna todos os termos com y em um lado e as constantes no outro. Para isso, podemos somar 33y em ambos os lados (propriedade do equilíbrio da igualdade) para trazer os y para o lado esquerdo:
2y + 33y - 8 = 27.
Agora combine os y:
35y - 8 = 27.

Passo 5

Agora elimine a constante -8 do lado esquerdo somando 8 em ambos os lados:
35y = 27 + 8 = 35.

Passo 6

Para obter y, divida ambos os lados por 35 (novamente, isso preserva a igualdade):
y = \frac{35}{35} = 1.
Explicando a ideia: dividir ambos os lados por um número diferente de zero é permitido e resulta na solução da incógnita quando ela está multiplicando o termo.

Passo 7

Verificação (sempre faça na prova para evitar erros de sinal): substituir y=1 na equação original e conferir que os dois lados são iguais.
Lado esquerdo:
2(1-4)=2\cdot(-3)=-6.
Lado direito:
2-3(1-5)+10(1-3\cdot 1)=2-3(-4)+10(1-3)=2+12+10(-2)=14-20=-6.
Como ambos os lados dão -6, a solução y=1 está correta.

Passo 8

Dicas rápidas para a prova (curtas e práticas):
  • Sempre execute a distributiva com cuidado com sinais (o sinal negativo antes do parêntese troca o sinal dos termos dentro).
  • Agrupe termos semelhantes antes de isolar a incógnita.
  • Faça a verificação substituindo a solução na equação original — isso pega erros de sinal e erro de cálculo simples.
  • Se ficar na dúvida entre somar ou subtrair durante a transposição, faça a operação em ambos os lados da igualdade para manter o equilíbrio.

Resposta

y=1

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