Resolva as equações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Informações dadas:
- A incógnita é
. - Há uma raiz quadrada
envolvendo ; isso impõe a condição interna . - A meta é encontrar todos os valores de
que satisfazem a equação original.
Passo 2
Primeiro passo prático: isolar a raiz quadrada. Como o lado direito é
e o coeficiente multiplicando a raiz é
, dividimos ambos os lados por
. Uma operação básica que preserva iguais quando dividimos por número diferente de zero:
Passo 3
Agora precisamos eliminar a raiz quadrada. Para isso, elevamos ambos os lados ao quadrado. Atenção: ao elevar ambos os lados ao quadrado podemos introduzir soluções extranhas, por isso depois sempre vamos verificar as candidatas na equação original. Ao elevar:
Como
para
, obtemos
Passo 4
Resolver a equação resultante para
. Somando
em ambos os lados:
Dividindo por
:
Tomando raiz quadrada em ambos os lados, lembrando que
pode ser positivo ou negativo:
Passo 5
Verificação (essencial por causa do passo de elevar ao quadrado). Substituir cada candidato na equação original
.
Para
:
logo
e
. A igualdade fica
, válida.
Para
:
o mesmo cálculo leva a
e
. Também válida.
Ambas as soluções satisfazem a condição
e a equação original, portanto não são extranhas.