Resolva as equações.
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação
Informações dadas e observações imediatas:
- A presença da raiz quadrada
exige que o radicando seja não negativo, isto é . - A raiz quadrada principal fornece sempre um valor não negativo:
. - Vamos buscar todos os
reais que satisfazem a equação original.
Passo 2
Determinar o domínio possível antes de manipular a equação:
- Da condição
segue . - Isolando a raiz na equação:
. Como a esquerda é , é necessário que a direita também seja . Assim
- Combinando as duas restrições obtemos a faixa onde podem existir soluções:
Isso significa que qualquer candidato fora desse intervalo pode ser descartado sem cálculos adicionais.
Passo 3
Resolver a equação ao longo do intervalo possível. A partir de
procede-se a elevar ambos os lados ao quadrado (atenção: essa operação pode introduzir raízes extranhas, por isso será preciso conferir as soluções no final). Ao quadrar:
Expandindo o quadrado do lado direito:
Substituindo:
Passar todos os termos para um lado e simplificar:
Fatorando:
Portanto os candidatos são
Passo 4
Verificar cada candidato na equação original (passo essencial porque o quadrado pode gerar soluções extranhas).
- Para
:
Como
,
é solução extrana e deve ser descartada.
- Para
:
Calcular a esquerda:
Então
A direita é
Como
,
satisfaz a equação e é solução válida.
Comentário didático rápido: ao elevar ambos os lados ao quadrado pode-se transformar uma equivalência em uma implicação mais frouxa, por isso sempre conferir; por exemplo
não implica necessariamente
(pode ocorrer
), e a raiz principal é não negativa, o que impõe restrições adicionais como fizemos no Passo 2.