Resolva as equações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- Há uma raiz quadrada
, o que impõe uma condição de domínio sobre . - A incógnita é
(procurar todos os valores reais que satisfazem a equação).
Passo 2
Condição de existência da raiz: para que
esteja definida (real), o radicando deve ser não negativo. Logo,
Anotação didática: sempre que aparecer
em equações reais, primeiro impõe-se essa condição de domínio.
Passo 3
Observação sobre sinais (muito útil para evitar soluções extranas ao quadrar): o lado esquerdo
é sempre não negativo, pois
. Portanto, para que a igualdade valha é preciso que o lado direito também seja não negativo:
Combinação com a condição de domínio
dá
Comentário didático: essa dedução imediata já fornece um candidato único; é sempre bom testar esse candidato na equação original.
Passo 4
Verificação direta do candidato
:
Calcular a parte esquerda:
Calcular a parte esquerda:
Calcular a parte direita:
Como os dois lados coincidem (ambos
),
é solução válida.
Passo 5
(Facultativo, mas importante didaticamente) Método padrão: isolar a raiz e elevar ao quadrado para ver todas as soluções possíveis (algumas podem ser extranas e precisam ser rejeitadas). Isolando a raiz:
Elevar ao quadrado:
Multiplicando por
e desenvolvendo o quadrado:
Multiplicando tudo por
para eliminar denominadores:
Rearranjando:
Dividindo por
:
Usando a fórmula de Bhaskara, o discriminante é
Assim as raízes são
Isso dá duas soluções candidatas:
Agora verificar cada uma na equação original:
- Para
já verificamos que funciona. - Para
: a parte esquerda é , enquanto a direita é . Como , essa raiz é extrana (resultado da elevação ao quadrado) e deve ser rejeitada.
Passo 6
Conclusão final: a única solução real da equação, após verificação, é
.