Resolva as equações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Informações fornecidas:
- A equação envolve uma raiz quadrada principal
. - Quer-se encontrar todos os valores de
que satisfazem essa igualdade.
Passo 2
Primeiro lembrete importante sobre domínio: a expressão dentro da raiz precisa ser não negativa, porque a raiz quadrada principal só está definida para argumentos
. Portanto devemos ter
Resolvendo essa desigualdade obtemos a condição inicial sobre
:
Qualquer solução que vier depois precisa satisfazer essa condição.
Passo 3
Método: a raiz já está isolada do lado esquerdo, o que facilita — podemos elevar os dois lados ao quadrado para eliminar a raiz. Antes disso, um ponto conceitual: ao elevar ambos os lados de uma igualdade ao quadrado pode-se introduzir soluções extranhas em geral, mas aqui não há problema porque o lado esquerdo
é não negativo por definição e o lado direito
também é não negativo; portanto a operação de elevar ao quadrado preserva a equivalência da igualdade neste caso.
Passo 4
Elevo ao quadrado ambos os lados:
Isso simplifica para
Passo 5
Agora é só resolver a equação linear que ficou. Subtraindo
de ambos os lados:
Dividindo por
:
Passo 6
Verificação (sempre importante na prova): verificar que a solução respeita o domínio e a equação original.
- Domínio:
— ok. - Substituindo na equação original:
o que confirma que
satisfaz a equação.
Passo 7
Comentário didático curto e exemplo extra para fixar: o procedimento padrão para equações do tipo
(com
) é
- exigir
(domínio), - elevar ambos os lados ao quadrado,
- resolver a equação resultante e
- checar as soluções no original. Exemplo rápido:
leva a , , e verifica-se .