Resolva as equações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação real
Informações dadas e o que se quer: encontrar todos os números reais
que satisfazem essa igualdade. Não há imagens nem dados adicionais.
Passo 2
Identificar o domínio da expressão que envolve raiz quadrada. A expressão
só está definida para o radicando não negativo, isto é,
Resolvendo,
Portanto qualquer solução deve satisfazer
. Além disso, note que o lado esquerdo contém
que é sempre não negativo, e ao isolarmos a raiz teremos que o lado direito deve ser também não negativo (essa observação será usada ao checar soluções).
Passo 3
Isolar a raiz para poder eliminar (por quadratura) a raiz:
Antes de elevar ao quadrado, é bom lembrar que a quantidade à esquerda é
, então o lado direito deve satisfazer
, o que equivale a
A condição combinada com o domínio original será verificada depois; por ora vamos prosseguir com a equação isolada.
Passo 4
Elevar os dois lados ao quadrado para eliminar a raiz (ao fazer isso, podem aparecer raízes extranhas, por isso é obrigatório checar as soluções obtidas):
Isso dá
Passo 5
Passar tudo para um lado para obter uma equação quadrática padrão:
Portanto
Passo 6
Resolver a quadrática
usando a fórmula quadrática. Primeiro calcular o discriminante
:
Como
, a raiz quadrada do discriminante é
. Assim as raízes são
Calculando cada uma:
Passo 7
Agora é preciso checar as raízes encontradas na equação original para eliminar possíveis extranos introduzidos pela quadratura.
Verificação para
:
Calcular :
Calcular
Calcular
:
Como os dois lados coincidem (
),
é solução válida. Observe também que
satisfaz o domínio
e a condição
.
Verificação para
:
Calcular :
Calcular
logo
Calcular
:
Calcular
:
Os dois lados coincidem (
), logo
também é solução válida. E essa raiz também satisfaz
e
.
Passo 8
Conclusão: ambas as raízes obtidas da quadrática são realmente soluções da equação original; não houve rejeição de nenhuma por serem extranas.