Resolva as equações em varnothing:
6 z^4-25 z^3+32 z^2+3 z-10=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação quartica 6z^4 - 25z^3 + 32z^2 + 3z - 10 = 0. O conteúdo aqui é fatoração de polinômio de grau 4, usando o Teorema das Raízes Racionais e divisão sintética, e depois resolução de uma equação quadrática.

Passo 2

Pelo Teorema das Raízes Racionais, candidatos a raízes são ± pq, com p divisor de 10 e q divisor de 6. Testando z = tfrac23 no polinômio original, vemos que
6l(tfrac23r)^4 -25l(tfrac23r)^3 +32l(tfrac23r)^2 +3l(tfrac23r) -10 =0,
portanto z = tfrac23 é raiz. Logo existe o fator 3z - 2. Dividindo o polinômio por 3z-2 por divisão sintética, obtemos o cúbico
6z^3 -21z^2 +18z +15 =0

Passo 3

Agora repetimos o teste de raízes racionais no cúbico. Testando z=-tfrac12 vem
6l(-tfrac12r)^3 -21l(-tfrac12r)^2 +18l(-tfrac12r) +15 =0,
logo z=-tfrac12 é raiz e há o fator 2z+1. Fazendo divisão sintética por z + tfrac12, chega-se à equação quadrática:
6z^2 -24z +30 =0

Passo 4

Dividindo tudo por 6 e usando a fórmula de Bhaskara em z^2 -4z +5=0, obtemos
z = 4 pm raiz16 -202 = 2 pm i

Resposta

As quatro raízes são z = tfrac23,;-tfrac12,;2 + i e 2 - i.

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