Exprima cada um dos números complexos na forma algébrica:
4 ang<= 210^circ

Passo 1

O enunciado pede para converter o número complexo dado em forma polar para a forma algébrica (retangular). O conteúdo envolvido é a representação polar de um número complexo e usamos a fórmula z = r(costheta + i,sintheta).

Passo 2

Identificamos o módulo e o argumento: r = 4 e theta = 210^circ. Agora calculamos as componentes trigonométricas:
cos210^circ = cos(180^circ + 30^circ) = -cos30^circ = -tfracraiz32,
sin210^circ = sin(180^circ + 30^circ) = -sin30^circ = -tfrac12

Passo 3

Substituímos na fórmula e multiplicamos:
z = 4l(-tfracraiz32 + il(-tfrac12r)r) = 4l(-tfracraiz32r) + 4l(-tfrac12r)i = -2raiz3 - 2i

Resposta

-2raiz3 - 2i

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