Resolva as equaçôos dada, usando uma substituiçăo adequada.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de segunda ordem
e pede para resolver usando uma substituição adequada. Aqui o conteúdo é redução de ordem em equações não explícitas em
, aplicando a mudança de variável
convertendo a equação em uma de primeira ordem em
.
Passo 2
Fazendo
e
, substituímos na equação original:
Isso é uma equação separável em
e
. Podemos reescrever como
Passo 3
Para integrar o lado esquerdo, decompomos em frações parciais:
Logo, integrando ambos os lados,
Passo 4
Podemos reunir os logaritmos:
onde
. Exponenciando,
Elevando ao quadrado e resolvendo para
:
Passo 5
Integramos
. Use a substituição
,
. Então
Resposta
A solução geral da equação é
onde
e
são constantes de integração.