Resolva por escalonamento:
cx+2 y-z=4 2 x+3 y-z=1 5 x+8 y+z=6

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear
x + 2y - z = 4, 2x + 3y - z = 1, 5x + 8y + z = 6,
e pede para resolver por escalonamento (eliminação de Gauss). Vamos montar a matriz aumentada, aplicar operações elementares de linha para obter uma forma triangular superior e, em seguida, usar substituição reversa.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada do sistema, onde as três primeiras colunas são os coeficientes de e a última coluna é o termo constante:
Agora planejamos zerar as entradas abaixo do pivô (linha 1, coluna 1), usando operações sobre as linhas 2 e 3.

Passo 3

Eliminamos o nas equações 2 e 3:
  • Atualizamos a linha 2: .
  • Atualizamos a linha 3: .
O resultado é

Passo 4

Agora usamos o pivô da linha 2 (coluna 2, valor ) para zerar a entrada abaixo dele na linha 3:
Isso leva a
que é a forma triangular superior.

Passo 5

Fazemos substituição reversa para encontrar (x,y,z):
  1. Da terceira linha:
    4z = 0 Longrightarrow z = 0
  2. Da segunda linha, com z=0:
    -,y + z = -7 Longrightarrow -,y = -7 Longrightarrow y = 7
  3. Da primeira linha, com y=7 e z=0:
    x + 2y - z = 4 Longrightarrow x + 2cdot7 = 4 Longrightarrow x + 14 = 4 Longrightarrow x = -10

Resposta

(x,y,z) = (-10,,7,,0)

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