e pede para resolver por escalonamento (eliminação de Gauss). Vamos montar a matriz aumentada, aplicar operações elementares de linha para obter uma forma triangular superior e, em seguida, usar substituição reversa.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada do sistema, onde as três primeiras colunas são os coeficientes de e a última coluna é o termo constante:
Agora planejamos zerar as entradas abaixo do pivô (linha 1, coluna 1), usando operações sobre as linhas 2 e 3.
Passo 3
Eliminamos o nas equações 2 e 3:
Atualizamos a linha 2: .
Atualizamos a linha 3: .
O resultado é
Passo 4
Agora usamos o pivô da linha 2 (coluna 2, valor ) para zerar a entrada abaixo dele na linha 3:
Isso leva a
que é a forma triangular superior.
Passo 5
Fazemos substituição reversa para encontrar (x,y,z):
Da terceira linha:
4z = 0 Longrightarrow z = 0
Da segunda linha, com z=0:
-,y + z = -7 Longrightarrow -,y = -7 Longrightarrow y = 7
Da primeira linha, com y=7 e z=0:
x + 2y - z = 4 Longrightarrow x + 2cdot7 = 4 Longrightarrow x + 14 = 4 Longrightarrow x = -10