Resolva as expressões algébricas abaixo utilizando as técnicas de fatoração: fator comum, agrupamento, trinômio quadrado perfeito e diferença de dois quadrados. Identifique o método mais adequado para cada caso.
Fatore: x^{3}-x

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão
x^{3}-x
usando técnicas de fatoração (fator comum e diferença de dois quadrados).

Passo 2

Observamos que ambos os termos têm um fator x em comum. Extraindo esse fator, temos
x^{3}-x = x\,(x^{2}-1).

Passo 3

Dentro do parêntese está a expressão x^{2}-1, que é uma diferença de quadrados, pois
x^{2}-1 = x^{2} - 1^{2}.
Logo, aplicando a fórmula \,a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b), obtemos
x^{2}-1 = (x-1)(x+1).

Passo 4

Substituindo de volta na fatoração extraída, a expressão completa fica
x^{3}-x = x\,(x-1)(x+1).

Resposta

x(x-1)(x+1)

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