Resolva as expressões algébricas abaixo utilizando as técnicas de fatoração: fator comum, agrupamento, trinômio quadrado perfeito e diferença de dois quadrados. Identifique o método mais adequado para cada caso.
Fatore: a^{2}-10 a+25

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o trinômio
a^2 - 10a + 25
e nós reconhecemos que ele pode ser um trinômio quadrado perfeito, isto é, algo da forma
a^2 \pm 2ab + b^2.

Passo 2

Vamos comparar
a^2 - 10a + 25
com
a^2 - 2ab + b^2.
Para que -2ab = -10a basta ter b = 5, pois -2\cdot a\cdot 5 = -10a e b^2 = 5^2 = 25.

Passo 3

Como bate o padrão de trinômio quadrado perfeito com b=5, podemos concluir que
a^2 - 10a + 25 = (a - 5)^2.

Resposta

(a - 5)^2

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