(2,0) Resolva as expressões a seguir e escreva o resultado em notação científica:
\left(3,2 \cdot 10^{4}+1,8 \cdot 10^{4}\right) \div\left(2 \cdot 10^{2}\right)

Passo 1

O enunciado pede para avaliar a expressão e escrever o resultado em notação científica:
\left(3,2\cdot 10^{4}+1,8\cdot 10^{4}\right)\div\left(2\cdot 10^{2}\right).
Informações dadas:
  • Dois termos somados dentro dos parênteses: 3,2\cdot10^{4} e 1,8\cdot10^{4}.
  • Depois da soma, há uma divisão por 2\cdot10^{2}.
    O objetivo é calcular o valor numérico dessa expressão e apresentar o resultado em notação científica normalizada.

Passo 2

O que é notação científica (resumo rápido e prático):
  • Um número em notação científica tem a forma \,a\cdot10^{k}\,, onde:
    • \,a é a mantissa (um número real) e costuma estar normalizada para 1\le a<10.
    • \,k é um inteiro (expoente de base 10).
  • Regras úteis para operações:
    • Para somar números em notação científica é conveniente que tenham o mesmo expoente. Se tiverem, soma-se as mantissas e mantém-se o expoente.
    • Para dividir dois números em notação científica vale a identidade \frac{a\cdot10^{m}}{b\cdot10^{n}}=\frac{a}{b}\cdot10^{m-n},onde a,b são mantissas e m,n os expoentes.

Passo 3

Somar os termos dentro dos parênteses.
  • Os dois termos têm o mesmo expoente 10^{4}, então podemos somar diretamente as mantissas: 3,2+1,8=5,0.
  • Portanto a soma dentro dos parênteses vale 5,0\cdot10^{4}.

Passo 4

Agora dividimos pelo denominador 2\cdot10^{2} usando a fórmula da divisão em notação científica.
  • Identificando a=5,0, m=4, b=2 e n=2, aplica-se \frac{5,0\cdot10^{4}}{2\cdot10^{2}}=\frac{5,0}{2}\cdot10^{4-2}.

Passo 5

Calcular a divisão da mantissa e o expoente:
  • \dfrac{5,0}{2}=2,5.
  • 4-2=2.
  • A mantissa obtida é \,2,5 e o expoente é 2.
  • Verificação da normalização: 1\le 2,5<10, portanto a forma já está normalizada (não é preciso ajustar mais).

Passo 6

Resumo final do procedimento (como fazer rápido na prova):
  • Se somar termos em notação científica, tente igualar os expoentes; se já forem iguais, some as mantissas.
  • Ao dividir, divida as mantissas e subtraia os expoentes.
  • Ajuste a mantissa para ficar entre 1 e 10 se necessário.
    Força aí — esse tipo de conta é rápido com prática!

Resposta

\,2,5\cdot10^{2}

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