Resolva a inequação em forma de intervalos e represente o conjunto solução na reta real. |2 - 3x| < 5

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa inequação juntos! A questão que temos é: . Isso envolve o estudo de valores absolutos e inequações. Para resolver, vamos precisar entender como trabalhar com expressões que estão dentro do valor absoluto e transformar isso em uma inequação que possamos resolver facilmente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a expressão significa que a distância de até zero na reta numérica é menor que . Isso nos dá duas inequações:
No nosso caso, e . Então, aplicando essa regra:

Passo 3

Agora, vamos resolver cada uma dessas inequações separadamente.
Primeiro, :
  1. Subtraia 2 de ambos os lados:
  1. Divida ambos os lados por -3. Lembre-se que ao dividir ou multiplicar por um número negativo, o sinal da inequação inverte:

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda inequação, :
  1. Subtraia 2 de ambos os lados:
  1. Divida ambos os lados por -3, invertendo o sinal da inequação:

Passo 5

Juntando as duas soluções que encontramos:
Isso significa que está entre e .

Resposta

O conjunto solução é . Na reta real, isso é representado pelo intervalo aberto .

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