Resolva a inequação em forma de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Esse tipo de problema envolve inequações racionais, que são aquelas onde temos frações com variáveis no denominador. Para resolver isso, vamos precisar entender onde a expressão está definida e encontrar os valores de
que satisfazem a desigualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o domínio da inequação, ou seja, os valores de
para os quais a expressão
está definida. O denominador
não pode ser zero, então:
Então, o domínio é todos os reais exceto
.
Passo 3
Agora, vamos resolver a inequação
. Para facilitar, vamos trazer todos os termos para o mesmo lado:
Para somar as frações, precisamos de um denominador comum:
Passo 4
Agora, temos a inequação
. Queremos saber quando essa fração é positiva. Para isso, analisamos os sinais do numerador e do denominador.
- O numerador
é zero quando . - O denominador
é zero quando .
Esses valores dividem a linha real em intervalos que vamos analisar:
Vamos verificar o sinal da fração em cada intervalo.
-
Para
: - Numerador: negativo
- Denominador: negativo
- Fração: positiva
-
Para
: - Numerador: positivo
- Denominador: negativo
- Fração: negativa
-
Para
: - Numerador: positivo
- Denominador: positivo
- Fração: positiva
Passo 5
Queremos onde a fração é maior que zero. Observando os sinais:
- Intervalo
: positivo - Intervalo
: negativo - Intervalo
: positivo
Além disso, não podemos incluir
porque está fora do domínio, e
também não está incluído porque a inequação é estritamente maior.
Resposta
A solução da inequação é: