Resolva a inequação em forma de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Esse exercício está relacionado ao conteúdo de Inequações com Valor Absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como trabalhar com expressões de valor absoluto e dividir a inequação em dois casos.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que o valor absoluto de uma expressão, como
, representa a distância dessa expressão até zero na reta numérica, sempre sendo um número não negativo. Quando temos uma inequação do tipo
, onde
é positivo, isso significa que
pode ser maior ou igual a
ou menor ou igual a
.
Passo 3
Aplicando isso à nossa inequação
, vamos dividir em duas partes:
- Primeiro caso:
- Segundo caso:
Passo 4
Vamos resolver o primeiro caso:
Primeiro, somamos 1 em ambos os lados:
Agora, dividimos ambos os lados por 2:
Passo 5
Agora, vamos resolver o segundo caso:
Primeiro, somamos 1 em ambos os lados:
Agora, dividimos ambos os lados por 2:
Passo 6
Juntando os dois casos, a solução da inequação é:
Isso significa que todos os valores de
menores ou iguais a
e maiores ou iguais a
satisfazem a inequação original.
Resposta
A solução é
ou
. Na reta real, isso corresponde aos intervalos
e
.