Resolva a inequação em forma de intervalos e represente o conjunto solução na reta real. |2 x - 1| ≥ 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Esse exercício está relacionado ao conteúdo de Inequações com Valor Absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como trabalhar com expressões de valor absoluto e dividir a inequação em dois casos.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que o valor absoluto de uma expressão, como , representa a distância dessa expressão até zero na reta numérica, sempre sendo um número não negativo. Quando temos uma inequação do tipo , onde B é positivo, isso significa que A pode ser maior ou igual a B ou menor ou igual a .

Passo 3

Aplicando isso à nossa inequação , vamos dividir em duas partes:
  1. Primeiro caso:
  2. Segundo caso:

Passo 4

Vamos resolver o primeiro caso:
Primeiro, somamos 1 em ambos os lados:
Agora, dividimos ambos os lados por 2:

Passo 5

Agora, vamos resolver o segundo caso:
Primeiro, somamos 1 em ambos os lados:
Agora, dividimos ambos os lados por 2:

Passo 6

Juntando os dois casos, a solução da inequação é:
ou
Isso significa que todos os valores de x menores ou iguais a -1/2 e maiores ou iguais a 3/2 satisfazem a inequação original.

Resposta

A solução é ou . Na reta real, isso corresponde aos intervalos e .

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