Resolva a inequação.
1 \leqslant|x| \leqslant 4

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
1 \leqslant |x| \leqslant 4.
O conteúdo é inequações com valor absoluto. Vamos usar os fatos:
|x|\geqslant a \iff x\leqslant -a\quad\text{ou}\quad x\geqslant a,
|x|\leqslant b \iff -b\leqslant x\leqslant b.

Passo 2

Da parte |x|\geqslant 1 segue
x\leqslant -1\quad\text{ou}\quad x\geqslant 1.

Passo 3

Da parte |x|\leqslant 4 segue
-4\leqslant x\leqslant 4.

Passo 4

Para satisfazer as duas simultaneamente, intersectamos os conjuntos obtidos:
(\,x\leqslant -1\;\lor\;x\geqslant1\,)\;\cap\;(-4\leqslant x\leqslant4) \;=\;[-4,-1]\;\cup\;[1,4].

Resposta

[-4,-1]\cup[1,4]

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