Resolva a inequação modular
. Qual o intervalo da solução?
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
Passo 1
O enunciado dá a inequação modular
Pergunta: encontrar o intervalo de todos os valores de
que satisfazem essa inequação e escolher a alternativa correta entre as dadas.
Informações relevantes fornecidas:
- O módulo está centrado em
(ou seja, a expressão é ). - O lado direito é
. - Queremos todos os
tais que a distância entre e seja menor ou igual a .
Passo 2
Entender o significado do módulo: para qualquer número real
Mas uma interpretação mais prática para inequações do tipo
) é: a distância entre
e
é no máximo
. Isso se traduz em uma desigualdade composta:
aplicando aqui com
e
. Vou usar a forma padrão que se aplica diretamente:]
Passo 3
Aplicando a transformação direta para
: a inequação é equivalente a
Isto vem da ideia de que
deve estar entre
e
.
Passo 4
Agora isolar
em toda a desigualdade composta: somamos
aos três termos:
Calculando cada soma,
Passo 5
Verificação rápida dos extremos para garantir que estão incluídos (porque a desigualdade é
, não estrita):
- Para
: , satisfaz . - Para
: , satisfaz .
Portanto os extremos fazem parte da solução.
Resposta
d.