Considere a função
. Qual é o domínio real desta função?
a.
b.
c.
d. Todos os números reais ®
a.
b.
c.
d. Todos os números reais ®
Passo 1
O enunciado pede: determinar o domínio real da função
. As opções fornecidas são:
a.
b.
c.
d. Todos os números reais .
a.
b.
c.
d. Todos os números reais
Informações relevantes dadas: a função é a raiz quadrada real de
, ou seja
.
Passo 2
Regra essencial para raiz quadrada real: a expressão dentro da raiz (o radicando) precisa ser maior ou igual a zero para que a raiz seja um número real. Em outras palavras, para que
seja real deve valer
Essa condição vem da definição da raiz quadrada real:
está definida em
somente para
.
Passo 3
Agora resolvemos a desigualdade
passo a passo. Soma-se
aos dois lados da desigualdade (operações que preservam o sinal da desigualdade):
Portanto toda
maior ou igual a
torna o radicando não negativo e faz
bem definida como número real.
Passo 4
Verificação com exemplos práticos (para fixar a ideia):
- Se
então , que é bem definido — portanto o ponto deve estar no domínio. - Se
então , também bem definido. - Se
então , que não é um número real; logo não pertence ao domínio.
Com isso, a opção que corresponde a
é a correta. Em notação de intervalo, o domínio é
.
Passo 5
Comparação direta com as alternativas:
- a.
exclui (incorreto, pois é permitido). - b.
inclui e todos os (correto). - c.
incluiria valores menores que que tornam o radicando negativo (incorreto). - d.
incluiria valores que tornam o radicando negativo (incorreto).
Resposta
b.