Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.
(2 x+3)(x-1) \leqslant 0

Passo 1

O enunciado pede resolver a inequação
(2x+3)(x-1)\le 0.
Este é um problema de inequações polinomiais de segundo grau escrito como produto de dois fatores lineares. Vamos encontrar as raízes de cada fator e depois estudar o sinal do produto em cada intervalo determinado por essas raízes.

Passo 2

Determinamos as raízes zerando cada fator:
2x+3=0\implies x=-\tfrac{3}{2},
x-1=0\implies x=1.

Passo 3

Analisando o sinal de (2x+3)(x-1):
Para x<-\tfrac{3}{2} temos 2x+3<0 e x-1<0, logo (2x+3)(x-1)>0.
Para -\tfrac{3}{2}<x<1 temos 2x+3>0 e x-1<0, logo (2x+3)(x-1)<0.
Para x>1 ambos fatores são positivos e (2x+3)(x-1)>0.
Nos pontos x=-\tfrac{3}{2} e x=1 o produto vale zero.

Passo 4

Queremos (2x+3)(x-1)\le0, ou seja, produto negativo ou zero. Isso ocorre exatamente quando
-\tfrac{3}{2}\,\le x \,\le 1.

Passo 5

Na reta real marcamos os pontos x=-\tfrac{3}{2} e x=1 com círculos preenchidos e destacamos o segmento fechado entre eles.

Resposta

x\in\bigl[-\tfrac{3}{2},\,1\bigr].

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