Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.
4 x<2 x+1 \leqslant 3 x+2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação dupla
4x < 2x + 1 \le 3x + 2
em termos de intervalos e depois representar o conjunto‐solução na reta real. O conteúdo aqui é resolução de inequações lineares e depois intersectar resultados.

Passo 2

Resolvemos a primeira parte 4x < 2x + 1.
Subtraindo 2x de ambos os lados:
4x - 2x < 1
2x < 1
x < \tfrac{1}{2}.

Passo 3

Agora resolvemos a segunda parte 2x + 1 \le 3x + 2.
Subtraindo 2x de ambos os lados e depois subtraindo 2:
1 \le x + 2
1 - 2 \le x -1 \le x ou seja
x \ge -1.

Passo 4

Para satisfazer ambas as condições simultaneamente, intersectamos
\{x \mid x < \tfrac{1}{2}\} \quad\text{e}\quad \{x \mid x \ge -1\}.
Logo o conjunto‐solução é
\{x \mid -1 \le x < \tfrac{1}{2}\}.

Resposta

O conjunto‐solução em forma de intervalo é
[-1, \tfrac{1}{2})
e na reta real corresponde ao segmento que começa fechado em -1 e vai até 1/2 sem incluir 1/2.

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