Resolva as inequações abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
O conteúdo é análise de sinal de função racional. Vamos precisar encontrar onde o numerador se anula, onde o denominador é zero (pontos de descontinuidade) e estudar o sinal em cada intervalo resultante.
Passo 2
Identificamos os pontos críticos:
– Numerador zero em (pois
) e em
(pois
).
– Denominador zero em , onde a expressão não está definida.
– Numerador zero em
– Denominador zero em
Passo 3
Esses pontos dividem a reta em quatro intervalos:
,
,
e
. Em cada intervalo, determinamos o sinal de cada fator:
Para
:
→ produto .
→ produto
Para
:
→ produto .
→ produto
Para
:
→ produto .
→ produto
Para
:
→ produto .
→ produto
Passo 4
Queremos
.
– Nos intervalos onde o produto é positivo, a inequação vale estritamente.
– Em e
o numerador zera e a fração vale zero (permitido pelo “
”), pois o denominador não se anula nesses pontos.
– Em a expressão é indefinida e não entra na solução.
– Nos intervalos onde o produto é positivo, a inequação vale estritamente.
– Em
– Em
Portanto, a solução é