Resolva as inequações abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
O conteúdo envolvido é o estudo do sinal de uma função racional. Para resolver precisamos:
- Identificar os pontos críticos (zeros do numerador e valores que anulam o denominador).
- Fazer uma análise de sinal em cada intervalo entre esses pontos.
Passo 2
Encontramos os pontos críticos:
- Numerador
anula-se em e em . - Denominador
anula-se em , que não pertence ao domínio.
Portanto os pontos que dividem a reta são, e .
Passo 3
Os intervalos gerados são
,
,
e
.
Em cada um deles, analisamos o sinal de cada fator:
Em cada um deles, analisamos o sinal de cada fator:
- Fator
: negativo para , positivo para . - Fator
: negativo para , positivo para . - Fator
: negativo para , positivo para .
Passo 4
Agora, em cada intervalo, determinamos o sinal de
:
Em :
⇒
negativo;
⇒
negativo;
⇒
negativo.
Então numerador = (negativo) (negativo)=positivo, e divisor = negativo ⇒ quociente negativo.
Em
Então numerador = (negativo)
Em
:
⇒
negativo;
⇒
negativo;
⇒
positivo.
Então numerado ositivo, diviso
ositivo ⇒ quociente positivo.
Então numerado
Em
:
⇒
positivo;
⇒
negativo;
⇒
positivo.
Então numerado egativo, diviso
ositivo ⇒ quociente negativo.
Então numerado
Em
:
⇒
positivo;
⇒
positivo;
⇒
positivo.
Então numerado ositivo, diviso
ositivo ⇒ quociente positivo.
Então numerado
Queremos onde o quociente é menor que zero, isto é, negativo.
Resposta
A solução da inequação é