Resolva as inequações:
(c) |x|>3

Passo 1

O enunciado pede a resolução da inequação de valor absoluto
\lvert x\rvert > 3.
Esse é um caso de inequação de primeiro grau com módulo. Para resolver, vamos usar a definição de módulo e transformar em duas inequações lineares.

Passo 2

Pela definição,
\lvert x\rvert = \begin{cases} x, & x \ge 0,\\\\ -\,x, & x < 0. \end{cases}
  • Se x \ge 0, então \lvert x\rvert = x e a inequação fica
x > 3.
  • Se x < 0, então \lvert x\rvert = -x e a inequação fica
-\,x > 3 \quad\Longrightarrow\quad x < -3.

Passo 3

Unindo as duas soluções, temos
x < -3 \quad\text{ou}\quad x > 3.
Em notação de intervalos, isso corresponde a
(-\infty,-3)\cup(3,\infty).

Resposta

(-\infty,-3)\cup(3,\infty)

Exercícios relacionados