Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
Informações dadas pelo enunciado:
- A expressão é uma fração cujo numerador é
e o denominador é . - A solução deve ser o conjunto de todos os valores de
que tornam essa fração maior ou igual a zero.
Passo 2
Estratégia e conceitos importantes (sem resolver ainda): para uma inequação envolvendo uma fração racional do tipo
(com
e
funções reais), os pontos críticos são as raízes do numerador e as raízes do denominador.
- Raízes do numerador são onde a fração pode ser zero (se o denominador não for zero).
- Raízes do denominador são onde a fração é indefinida (esses pontos nunca podem ser incluídos na solução).
Entre esses pontos críticos, o sinal da fração é constante; portanto faz-se uma análise de sinal por intervalos.
Passo 3
Encontre os pontos críticos calculando as raízes do numerador e do denominador.
Raiz do numerador:
Raiz do denominador:
Portanto os pontos críticos são
e
.
Passo 4
Monte os intervalos determinados pelos pontos críticos e teste o sinal da fração em cada intervalo. Os intervalos são:
Escolhendo um ponto teste em cada intervalo:
- Para
(no intervalo ):
Logo a fração é negativa nesse intervalo.
- Para
(no intervalo ):
Logo a fração é positiva nesse intervalo.
- Para
(no intervalo ):
Logo a fração é negativa nesse intervalo.
Passo 5
Determine inclusão dos pontos críticos:
- Em
temos numerador zero e denominador diferente de zero. Calculando:
Como a inequação é
,
deve ser incluído na solução.
- Em
o denominador é zero, portanto a fração é indefinida e não pode entrar na solução.
Juntando com os sinais dos intervalos, a fração é não negativa (positiva ou zero) apenas em