Resolva as inequações, em \mathbb{R} :
-3<3 x-2<x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação composta
-3 < 3x - 2 < x
no conjunto dos números reais. Para isso, vamos usar as regras de manipulação de inequações: podemos somar ou subtrair o mesmo número em todas as partes da inequação sem mudar o sentido, e ao dividir ou multiplicar por um número positivo também não invertemos o sentido da desigualdade.

Passo 2

Separamos a inequação composta em duas partes:
-3 < 3x - 2
Somamos 2 em todos os termos:
-3 + 2 < 3x \quad\Longrightarrow\quad -1 < 3x.
Agora dividimos por 3>0:
- \tfrac{1}{3} < x.

Passo 3

3x - 2 < x
Subtraímos x de ambos os lados:
3x - x - 2 < 0 \quad\Longrightarrow\quad 2x - 2 < 0.
Somamos 2:
2x < 2.
Dividimos por 2>0:
x < 1.

Resposta

A solução da inequação composta é
\bigl(-\tfrac{1}{3},\,1\bigr).

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