Resolva as inequações em R : (1/8)^(2x-5) <= (1/4)^(x+1)

Passo 1

Vamos resolver a inequação . Aqui, estamos trabalhando com exponenciais e inequações. Para resolver, vamos precisar entender como trabalhar com potências de frações e como comparar expressões exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as frações com a mesma base para facilitar a comparação. Sabemos que $ \frac{1}{8} = 2^{-3} $ e $ \frac{1}{4} = 2^{-2} $.
Então, podemos substituir na inequação:

Passo 3

Aplicando a propriedade das potências , temos:
Simplificando os expoentes:

Passo 4

Como a base é a mesma (2) e é maior que 1, podemos comparar os expoentes diretamente. No entanto, como o expoente é negativo, a inequação se inverte:

Passo 5

Agora, vamos resolver a inequação linear:
Primeiro, somamos em ambos os lados:
Em seguida, adicionamos 2 em ambos os lados:

Passo 6

Por fim, dividimos ambos os lados por 4 para isolar o x:
Isso pode ser escrito também como:

Resposta

A solução da inequação é todo número real x tal que .

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