Resolva as inequações em
:
Passo 1
Então, a gente tem a seguinte inequação para resolver em números reais (
):
. Vamos usar conceitos de logaritmos e propriedades das inequações para encontrar os valores de
que satisfazem essa condição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a gente soma dois logaritmos com a mesma base, isso é igual ao logaritmo do produto dos argumentos. Ou seja,
. Aplicando isso na nossa inequação:
Então, a inequação fica:
Passo 3
Agora, para resolver a inequação envolvendo logaritmo, a gente pode “desfazer” o logaritmo aplicando a operação inversa, que no caso é a exponenciação. Sabemos que se
, então
, desde que
e
. Aqui, a base do logaritmo é 2, que é maior que 1, então podemos aplicar essa regra.
Aplicando isso na nossa inequação:
Calculando
:
Passo 4
Agora, vamos resolver a inequação resultante para encontrar o valor de
.
Primeiro, dividimos ambos os lados por 5:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 2:
Então, temos que
deve ser menor que
.
Passo 5
Mas não podemos esquecer que o argumento do logaritmo precisa ser positivo. Ou seja,
. Vamos resolver essa condição:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Dividindo por 2:
Passo 6
Então, unindo as duas condições que encontramos:
Resposta
A solução da inequação é
.