Resolva as inequações a seguir: -x^2 - 2 x + 8 < 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Essa é uma questão de Álgebra que envolve inequações quadráticas. Para resolver, vamos precisar entender como trabalhar com expressões do segundo grau e descobrir os valores de x que fazem essa inequação ser verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a inequação para facilitar a resolução. Note que temos um coeficiente negativo em x^2. Vamos multiplicar ambos os lados da inequação por -1. Mas lembre-se: quando multiplicamos ou dividimos uma inequação por um número negativo, o sinal da inequação troca de direção.
Então, multiplicando por -1:
Isso simplifica para:

Passo 3

Agora, nossa inequação ficou . Para resolver isso, precisamos encontrar os pontos onde a expressão é igual a zero, ou seja, resolver a equação quadrática . Esses pontos vão nos ajudar a dividir a linha dos números em intervalos para testar onde a inequação é verdadeira.

Passo 4

Vamos resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde , e . Substituindo esses valores:
Então, as soluções são:

Passo 5

Com as raízes e x = 2, vamos dividir a linha dos números em três intervalos:
  1. x > 2
Vamos testar um valor em cada intervalo para ver onde a inequação é verdadeira.

Passo 6

Intervalo 1:
Vamos escolher :
Verdadeiro.
Intervalo 2:
Vamos escolher x = 0:
Falso.
Intervalo 3: x > 2
Vamos escolher :
Verdadeiro.

Resposta

A solução da inequação é .

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