Resolva as inequações.
x>3 / 2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
x>\frac{3}{2}.
Informação dada: a única condição é que x seja maior que \frac{3}{2}. O objetivo é encontrar todos os números reais x que satisfazem essa desigualdade.

Passo 2

Entendendo o que significa resolver uma inequação simples do tipo x>a.
  • A desigualdade x>a significa: “os valores de x que são estritamente maiores que a”.
  • Uma maneira formal de ver isso é reescrever a desigualdade subtraindo a dos dois lados:
x>a \quad\Longleftrightarrow\quad x-\frac{3}{2}>0.
Aqui ficou claro: estamos procurando todos os x cujo deslocamento em relação a \frac{3}{2} é positivo.

Passo 3

Visualização no eixo numérico e testes concretos (isso ajuda muito na prova).
  • No eixo real, marque o ponto \frac{3}{2} (ou 1{,}5). Como a desigualdade é estrita ( >), o ponto é representado por um círculo aberto. A solução são todos os pontos à direita desse círculo (valores maiores).
  • Testes rápidos para ganhar confiança:
    • Se x=2 então 2>\frac{3}{2} é verdadeiro.
    • Se x=1 então 1>\frac{3}{2} é falso.
      Esses testes confirmam que aceitamos números maiores que \frac{3}{2} e rejeitamos os menores.

Passo 4

Formas usuais de expressar a solução (importante saber várias notações para a prova):
  • Linguagem comum: todos os números reais maiores que \frac{3}{2}.
  • Notação em conjunto: \{x\in\mathbb{R}\mid x>\frac{3}{2}\}.
  • Notação em intervalo: deixar o ponto \frac{3}{2} excluído e estender até +\infty.

Resposta

\{x\in\mathbb{R}\mid x>\frac{3}{2})
\left(\frac{3}{2},\infty\right)

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