Nos exercícios 6 a 18, escreva uma inequação e resolva-a para determinar as respostas desejadas.
A embalagem de 2,5 \mathrm{~kg} deve custar não mais que R 22,86$.

Passo 1

O enunciado diz que uma embalagem de 2{,}5\\ \text{kg} deve custar não mais que R$ 22{,}86. A pergunta implícita é: qual é o preço máximo por quilograma que garante que uma embalagem de 2{,}5\\ \text{kg} não ultrapasse R$ 22{,}86?
Informações fornecidas:
  • peso da embalagem: 2{,}5\\ \text{kg};
  • custo máximo permitido da embalagem: R$ 22{,}86.

Passo 2

Vamos definir uma variável para traduzir o problema em matemática de forma clara. Seja x o preço por quilograma, em reais. Ou seja, x representa quantos reais se paga por cada 1\\ \text{kg}.

Passo 3

Escrevemos uma inequação relacionando o preço por quilograma ao custo da embalagem. O custo de uma embalagem de 2{,}5\\ \text{kg} é dado por 2{,}5 vezes o preço por quilograma, portanto devemos ter:
2{,}5x \le 22{,}86.
Essa inequação diz exatamente: "o custo total (peso vezes preço por kg) não pode ser maior que R$ 22{,}86".

Passo 4

Agora resolvemos a inequação para encontrar o intervalo possível para x. Como vamos dividir ambos os lados por 2{,}5 (um número positivo), o sentido da inequação não muda. Assim:
x \le \frac{22{,}86}{2{,}5}.
Para efetuar a divisão sem calculadora, primeiro multiplicamos numerador e denominador por 10 para eliminar as vírgulas:
\frac{22{,}86}{2{,}5}=\frac{228{,}6}{25}.
Agora dividimos 228{,}6 por 25 passo a passo:
  • 25 cabe 9 vezes em 228 (porque 25\cdot9=225), sobrando 228{,}6-225=3{,}6.
  • Coloca-se a vírgula no quociente e adiciona-se um zero ao resto: 3{,}6 vira 36{,}0. 25 cabe 1 vez em 36 ( 25\cdot1=25), sobrando 36-25=11.
  • Adiciona-se outro zero ao resto: 11{,}0 vira 110. 25 cabe 4 vezes em 110 ( 25\cdot4=100), sobrando 10.
  • Adiciona-se outro zero ao resto: 10{,}0 vira 100. 25 cabe 4 vezes em 100, sobrando 0.
Assim a divisão termina exatamente com o quociente 9{,}144. Portanto
x \le 9{,}144.

Passo 5

Interpretação prática: o preço por quilograma deve ser, no máximo, R$ 9{,}144. Em termos usuais de preço com centavos, isso corresponde a R$ 9{,}14 por quilograma (arredondando para dois dígitos após a vírgula). Mantendo até três casas decimais, o valor exato é 9{,}144.

Resposta

x \le 9{,}144\\ \text{(R\$ por kg)}

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