Resolva as integrais indefinidas abaixo, utilizando o método de substituição trigonométrica:
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
usando substituição trigonométrica. Vamos usar a substituição típica para raízes do tipo
, ou seja,
que nos permitirá transformar a raiz em função de
e converter a integral numa combinação de funções trigonométricas.
Passo 2
Fazendo
temos ainda
Além disso,
Passo 3
Substituindo na integral original:
Passo 4
Escrevemos
e obtemos
Passo 5
Lembrando as primitivas:
Logo,
Passo 6
Agrupando e lembrando do fator
:
Passo 7
Voltando a
:
Então
e