Resolva as integrais usando a substituição de variável: integral d xraiz16-9 x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para resolver a integral usando substituição de variável. Isso está relacionado ao cálculo de integrais que envolvem raízes quadradas de expressões do tipo . Para resolver, vamos usar uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a expressão dentro da raiz: . Perceba que isso pode ser escrito como , o que se assemelha à forma . Nesse caso, podemos fazer uma substituição para simplificar a integral.

Passo 3

Vamos definir . Assim, a derivada de em relação a é , o que significa que .

Passo 4

Substituindo integral dxraiz16 - 9x^2 = integral du/3raiz16 - u^2 = 13 integral duraiz16 - u^2 e na integral original, temos:

Passo 5

Agora, a integral é uma forma padrão cujo resultado é , onde é a constante de integração.

Passo 6

Substituindo de volta 13 arcsin(3x4) + C na expressão obtida:

Resposta

A integral é igual a .

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