Resolva a integral definida de 0 a 1: Integral de (2 x^wed>= 3-x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a 1 da função f(x)=2x^3−x. O conteúdo aqui é integral definida e vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que liga a integral definida à primitiva (antiderivada) da função.

Passo 2

Para encontrar a primitiva de f(x)=2x^3−x, usamos a regra integral x^n dx=x^n+1n+1. Assim:
F(x)=integral(2x^3−x),dx=2integral x^3,dx−integral x,dx=2x^44−x^22=x^42−x^22

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, temos
integral0^1(2x^3−x),dx=F(1)−F(0)
Calculando os valores:
F(1)=1^42−1^22=12−12=0,
F(0)=0
Logo a integral é 0.

Resposta

0

Exercícios relacionados