Resolva a integral:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Isso cai no conteúdo de integrais definidas por substituição trigonométrica ou reconhecimento de derivada de função inversa. Vamos usar a substituição trigonométrica para simplificar o radical.
Passo 2
Fazemos a substituição
logo
e
considerando
no intervalo em que
.
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos
Passo 4
Voltando à variável
, usamos
Portanto a primitiva é