Resolva: \left(\frac{17}{2}\right)^{2}

Passo 1

O enunciado pede calcular o quadrado da fração \left(\dfrac{17}{2}\right)^{2}. As informações dadas são apenas os números 17 (numerador) e 2 (denominador) e o expoente 2. O objetivo é encontrar o valor numérico de \left(\dfrac{17}{2}\right)^{2}.

Passo 2

Entendendo o que significa elevar ao quadrado: elevar um número ao quadrado é multiplicá‑lo por ele mesmo. Ou seja, para qualquer número x,
x^{2}=x\cdot x.
Aplicando isso à fração, temos que multiplicar \dfrac{17}{2} por ela mesma.

Passo 3

Propriedade útil para frações: o quadrado de uma fração é o quociente dos quadrados do numerador e do denominador. Formalmente, para a e b (com b\neq0):
\left(\dfrac{a}{b}\right)^{2}=\dfrac{a^{2}}{b^{2}}.
Aqui a=17 e b=2. Essa propriedade vem diretamente da definição de multiplicação de frações:
\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\cdot a}{b\cdot b}=\dfrac{a^{2}}{b^{2}}.

Passo 4

Calcular o quadrado do numerador 17^{2}. Uma maneira prática é usar a expansão (10+7)^{2}:
17^{2}=(10+7)^{2}=10^{2}+2\cdot10\cdot7+7^{2}=100+140+49=289.
Portanto o numerador ao quadrado é 289.

Passo 5

Calcular o quadrado do denominador 2^{2}:
2^{2}=2\cdot2=4.
Portanto o denominador ao quadrado é 4.

Passo 6

Montando a fração conforme a propriedade do Passo 3, obtemos:
\left(\dfrac{17}{2}\right)^{2}=\dfrac{17^{2}}{2^{2}}=\dfrac{289}{4}.

Passo 7

Verificação alternativa (opcional, para ganhar confiança): \dfrac{17}{2}=8{,}5. Então
8{,}5^{2}=(8+0{,}5)^{2}=8^{2}+2\cdot8\cdot0{,}5+0{,}5^{2}=64+8+0{,}25=72{,}25.
Converter \dfrac{289}{4} em decimal dá 72{,}25, o que confirma o resultado.

Resposta

\dfrac{289}{4}

Exercícios relacionados