Calcule: \left(\frac{2}{5}\right)^{-2}

Passo 1

O que o exercício pede: calcular \left(\dfrac{2}{5}\right)^{-2}.
Informações dadas: a base é a fração \dfrac{2}{5} e o expoente é -2.

Passo 2

Regra básica de expoentes (a ideia): um expoente negativo indica o inverso (recíproco) da potência com expoente positivo. Em fórmula:
a^{-n}=\frac{1}{a^{n}},
onde \,a\neq0 e n é um inteiro positivo. Isso significa que, em vez de multiplicar a por si mesmo n vezes, pega-se o recíproco de a^{n}.

Passo 3

Regra aplicada a uma fração: para frações também vale que inverter a base e trocar o sinal do expoente é equivalente. Em fórmula:
\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^{n},
novamente com a\neq0 e b\neq0. Aqui isso vem de primeiro usar \left(\dfrac{a}{b}\right)^{-n}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{a}{b}\right)^{n}} e depois observar que \dfrac{1}{(a/b)^{n}}=(b/a)^{n}.

Passo 4

Aplicando essa regra ao nosso caso:
\left(\frac{2}{5}\right)^{-2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}.

Passo 5

Calcular a potência positiva agora. Quando elevamos uma fração ao quadrado, elevamos numerador e denominador separadamente:
\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5^{2}}{2^{2}}=\frac{25}{4}.

Passo 6

Conversão para decimal (opcional, para conferir): dividir 25 por 4 6{,}25.

Resposta

\dfrac{25}{4}
6{,}25

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