Resolva os limites a seguir:
R.:
R.:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que você mandou:
Aqui, estamos lidando com limites, que é um tópico fundamental no cálculo. Para resolver esse tipo de limite, especialmente quando substituímos diretamente e acabamos com uma forma indeterminada como
, vamos usar a Regra de L’Hôpital. Essa regra nos ajuda a encontrar o limite derivando o numerador e o denominador separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece se tentarmos substituir
diretamente na expressão:
No numerador:
No denominador:
Então, temos uma forma indeterminada
. Isso significa que podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo as derivadas no lugar do limite original:
Sabemos que:
Passo 5
Substituindo o valor de
: