Resolva em
as equações abaixo:
;
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação
Informações relevantes fornecidas:
- A incógnita é
e procuramos valores reais que satisfaçam a igualdade. - A expressão é uma soma de dois quadrados
e .
Passo 2
Um fato muito útil sobre quadrados (que vou explicar devagarinho): para todo número real
vale
. Isso significa que um quadrado nunca é negativo; pode ser zero ou positivo. Consequência importante: se temos
com
, então necessariamente
e
, porque a soma de dois números não-negativos só é zero quando cada um deles é zero. Em seguida isso implica
e
.
Exemplo rápido para fixar: se
então
. Se
então
. Mas para a soma ser zero os termos têm que ser ambos zero.
Passo 3
Aplicando esse raciocínio à equação dada, temos que para
ser verdadeira é preciso que simultaneamente
Agora resolvo cada uma:
Resolver
:
Resolver
:
Passo 4
As duas condições exigem que
seja ao mesmo tempo
e
. Como
, não existe nenhum número real
que satisfaça ambas. Logo não há solução real obtida por esse caminho.
Passo 5
Para confirmar por outro método (útil em provas), podemos expandir e analisar a equação quadrática resultante. Expansão:
Somando os termos:
Portanto a equação é equivalente a
Calculo do discriminante
:
Como
, a equação quadrática não tem raízes reais. Isso confirma que não existem soluções em
.
Resposta
Não há solução em
.